שיעור 40.1: .1- מעגל משיק לצירים 2

פרק 3: מעגל

1🔵 מקרה 1: משוואת מעגל שמשיק רק לציר x (מעל הציר)

2🟢 מקרה 2: מעגל שמשיק רק לציר x ברביע הרביעי (מתחת לציר)

3🟣 מקרה 3: מעגל שמשיק רק לציר y

4🔷 מקרה 4: מעגל שמשיק גם לציר x וגם לציר y – בכל רביע

📐 השרטוט שעל הלוח: כל המעגלים בסרטון

משוואת מעגל שמרכזו (a,b) ורדיוסו R: (x−a)²+(y−b)²=R²

🔵 מקרה 1: משוואת מעגל שמשיק רק לציר x (מעל הציר)

מעגל משיק רק לציר x ונמצא מעל הציר. מה נקודת המרכז ומה משוואת המעגל?

מורידים רדיוס מהמרכז אל ציר x – הקטע הזה הוא בדיוק הגובה של נקודת המרכז.

לכן ערך ה־y של נקודת המרכז הוא R: b=R

את ערך ה־x עוד לא יודעים – מסמנים אותו ב־a. המרכז: (a,R)

(x−a)²+(y−b)²=R²

מציבים b=R:

✅ (x−a)²+(y−R)²=R²

🟢 מקרה 2: מעגל שמשיק רק לציר x ברביע הרביעי (מתחת לציר)

מעגל משיק לציר x ונמצא ברביע הרביעי. מה נקודת המרכז ומה משוואת המעגל?

המרחק מהמרכז עד ציר x הוא R, אבל הנקודה נמצאת בחלק השלילי של ציר y.

לכן ערך ה־y של המרכז הוא −R, ואת ה־x מסמנים ב־a. המרכז: (a,−R)

(x−a)²+(y−(−R))²=R²

מינוס מינוס הופך לפלוס:

✅ (x−a)²+(y+R)²=R²

🟣 מקרה 3: מעגל שמשיק רק לציר y

מעגל קטן משיק לציר y ולא משיק לציר x. מה נקודת המרכז ומה משוואת המעגל?

מעבירים רדיוס מהמרכז אל ציר y – רואים שערך ה־x של נקודת המרכז שווה ל־R.

את ערך ה־y לא יודעים – מסמנים אותו ב־b. המרכז: (R,b)

מציבים a=R במשוואת המעגל:

✅ (x−R)²+(y−b)²=R²

🔷 מקרה 4: מעגל שמשיק גם לציר x וגם לציר y – בכל רביע

ארבעת המעגלים משיקים לשני הצירים. מה נקודת המרכז ומה משוואת המעגל בכל רביע?

רביע ראשון: גם ה־x וגם ה־y של המרכז שווים ל־R ← המרכז (R,R)

(x−R)²+(y−R)²=R²

רביע שני: ה־x שלילי ← המרכז (−R,R)

(x+R)²+(y−R)²=R²

רביע שלישי: שני השיעורים שליליים ← המרכז (−R,−R)

(x+R)²+(y+R)²=R²

רביע רביעי: ה־y שלילי ← המרכז (R,−R)

(x−R)²+(y+R)²=R²

✅ I: (x−R)²+(y−R)²=R²
II: (x+R)²+(y−R)²=R²
III: (x+R)²+(y+R)²=R²
IV: (x−R)²+(y+R)²=R²

📌 לזכור

💡 משיק לציר x ← ה־y של המרכז הוא R או −R. משיק לציר y ← ה־x של המרכז הוא R או −R. משיק לשני הצירים ← המרכז (±R,±R) לפי הרביע.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא